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POLENT09 - Polenta frita

Astrogildo adora polenta frita. Sendo assim, várias vezes ao mês ele encomenda uma bandeja de polenta pronta; ele só precisa cortar e fritar os pedaços. Um dia, ele estava muito empolgado e assim que a bandeja chegou começou a fazer um grande corte com uma faca, da seguinte forma:

• ele começa o corte em um determinado ponto da bandeja;

• em seguida, ele alternadamente faz cortes horizontais e verticais na bandeja;

• os cortes podem se cruzar, mas não se sobrepor;

• cada corte depois do primeiro começa no final do corte anterior; o último corte termina no começo do primeiro corte.

Astrogildo só quer fritar pedaços de polenta se estes forem perfeitamente retangulares, e notou que após o corte diversos pedaços não possuíam esse formato. Por exemplo, na bandeja abaixo, somente os pedaços B, C e E poderiam ser fritos; os demais devem ser descartados ou usados para preparar polenta assada. Note que combinando os pedaços C, D e E obtemos um retângulo, mas os cortes realizados farão com que o pedaço se desmanche na frigideira.

Tarefa

Escreva um programa que, dada a descrição dos cortes feitos por Astrogildo, determina quantos pedaços de polenta podem ser fritos.

Entrada

A entrada contém um único conjunto de testes, que deve ser lido do dispositivo de entrada padrão (normalmente o teclado). A primeira linha da entrada contém um número inteiro N, indicando o número de cortes feitos por Astrogildo (4 ≤ N ≤ 103). Cada uma das N linhas seguintes descreve um corte. A i-ésima linha contém dois números inteiros X e Y , separados por um espaço em branco, indicando as coordenadas do começo do i-ésimo corte (0 ≤ X ≤ 104 e 0 ≤ Y ≤ 104).

Saída

Seu programa deve imprimir, na saída padrão, uma única linha contendo o número de pedaços de polenta que podem ser fritos (isto é, são perfeitamente retangulares).

Exemplo

Entrada:
6
0 0
1 0
1 3
2 3
2 1
0 1

Saída:
2

Entrada:
16
1 7
2 7
2 4
6 4
6 8
8 8
8 2
3 2
3 5
9 5
9 3
11 3
11 1
5 1
5 3
1 3

Saída:
3


Adicionado por:Wanderley Guimarăes
Data:2012-07-13
Tempo limite:0.127s
Tamanho do fonte:50000B
Memory limit:1536MB
Cluster: Cube (Intel G860)
Linguagem permitida:Todas exceto: ASM64 CLOJURE ERL FSHARP PERL6 PY_NBC SCALA TCL
Origem:Seletiva IOI 2009

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