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CANDY11 - Os doces de Candy

Candy possui um estoque de doces de F diferentes sabores. Ela irá fazer vários pacotes de doces para então vendê-los. Cada pacote deverá ser ou um pacote contendo doces de um único sabor, ou um pacote sortido, contendo doces de cada sabor. Ela decidiu que um bom empacotamento deve honrar as seguintes condições:

  • Cada doce deve ser colocado em exatamente um pacote.
  • Cada pacote, independente de seu tipo, deve conter o mesmo número de doces
  • Dentro de cada pacote sortido, o número de doces de cada sabor deve ser o mesmo.
  • Deve haver ao menos um pacote sortido
  • Deve haver ao menos um pacote de cada sabor
  • Candy estava pensando sobre quantos tipos de bons empacotamentos de doces ela poderia fazer. Dois bons empacotamentos de doces são considerados diferentes se e somente se eles diferem no número de pacotes sortidos, ou no número de doces por pacote. Como Candy irá vender seus doces durante a cerimônia de encerramento desta competição, você foi encorajado a responder sua questão tão rápido quanto possível.

    Entrada

    Cada caso de teste é descrito usando duas linhas. A primeira linha contém um inteiro F indicando o número de sabores (2 ≤ F ≤ 105). A segunda linha contém F inteiros Ci , indicando o número de doces de cada sabor (1 ≤ Ci ≤ 109 para cada 1 ≤ i ≤ F).

    O último caso de teste é seguido por uma linha contendo um zero.

    Saída

    Para cado caso de teste imprima um linha com um inteiro representando o número de diferentes bons empacotamentos de doces, de acordo com as regras dadas acima.

    Exemplo

    Entrada
    
    3 
    15 33 21 
    2 
    1 1 
    2 
    2 2 
    2 
    3 3 
    3 
    1000000000 1000000000 1000000000 
    0 
    
    Saída
    
    4
    0
    0
    1
    832519396
    
    

    Adicionado por:Wanderley Guimarăes
    Data:2012-05-27
    Tempo limite:0.180s
    Tamanho do fonte:50000B
    Memory limit:1536MB
    Cluster: Cube (Intel G860)
    Linguagem permitida:Todas exceto: ASM64 CLOJURE ERL FSHARP PERL6 PY_NBC SCALA TCL
    Origem:Final Sul-Americana da Maratona de Programaçăo da ACM 2011

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    2016-04-08 17:33:58 Kleber Vianna [FATEC/SP]
    Acho que não entendi o problema. Quais são os 4 empacotamentos do primeiro exemplo?
    Pode ser 3/3/3/3 (4 pacotes sendo 1 pacote de cada sabor com 3 doces cada e mais 1 sortido com 1 doce de cada sabor)?
    Assim seriam válidos 6/6/6/6 e 9/9/9/9. Ao todo, 3 empacotamentos. Qual seria o quarto empacotamento?
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