SPOJ Brasil

Em um parque da cidade de Plantolândia foram plantadas diversas árvores da espécie diametrus precisensis que crescem com precisão milimétrica até que seus troncos cheguem a um determinado diâmetro. As árvores foram plantadas para servir de hábitat para os castores marroquinos de cauda longa importados do Japão pelo prefeito. Como os castores são muito arredios a humanos, o prefeito agora encomendou uma cerca ao redor dos troncos das árvores, usando os mesmos como postes. Para conter despesas, é preciso gastar o mínimo possível na compra do material para a cerca, garantindo a maior área possível para os castores.

Sua missão, caso você decida aceitá-la, é calcular quantos metros de tábuas serão gastos para fazer o cercado. Observe que, para minimizar o custo e maximizar a área entre as árvores, as tábuas são pregadas em seus extremos, com pregos formando ângulos retos com a tábua e apontando para o centro da árvore. A figura a seguir mostra um exemplo de cercado e como a tábua fica em relação à árvore.

Entrada

A entrada consiste em vários casos de teste. Cada caso de teste inicia-se com uma linha contendo dois números inteiros, 3 ≤ A ≤ 1000 e 0 ≤ D ≤ 100, sendo A o número de árvores na plantação e D o diâmetro do tronco das árvores. As A linhas seguintes de cada caso tem dois inteiros -1000 ≤ X,Y ≤ 1000 com as coordenadas de cada uma das árvores. Há pelo menos 3 árvores não colineares em cada caso de teste. A entrada ttermina com o fim do arquivo (EOF).

Saída

Para cada caso de testes seu programa deve dizer quantos metros lineares de cerca são necessários para cercar todas as árvores, com a maior área possível, com duas casas decimais de precisão.

Exemplos

Entrada:
3 1
0 0
0 4
4 4
4 0
-29 0
29 0
0 29
0 -29

Saída:
13.66
164.05